Aula de hoje matemática sobre
Conjuntos Numéricos abrangendo: Conjunto vazio, Números naturais, Sub
Conjuntos, Relação de Pertinência, Conjuntos numéricos fundamentais, Conjunto
dos números racionais, irracionais, intervalos numéricos, conjunto dos números
reais e muito mais.
Definição de Conjunto: Conjunto é o agrupamento de elementos que possuem características
semelhantes. Os Conjuntos numéricos especificamente são compostos por números.
Exemplo: conjunto dos números pares
positivos: P = {2,4,6,8,10,12, ... }. Esta forma de representar um conjunto,
pela enumeração dos seus elementos, chama-se forma de listagem.
O mesmo conjunto também poderia ser representado por uma propriedade dos seus
elementos ou seja, sendo x um elemento qualquer do conjunto P acima, poderíamos
escrever: P = { x | x é par e positivo } = { 2,4,6 . } Relação de pertinência Sendo x um elemento
do conjunto numérico A , escrevemos x 0 A , onde o símbolo 0significa
"pertence a". Sendo y um elemento que não pertence ao conjunto A ,
indicamos esse fato com a notação y A.
O conjunto que não possui elementos , é denominado conjunto vazio e
representado por φ .Com o mesmo raciocínio, e opostamente ao conjunto vazio,
define-se o conjunto ao qual pertencem todos os elementos, denominado conjunto
universo, representado pelo símbolo U. Assim é que, pode-se escrever como
exemplos: i= { x; x ≠ x} e U = {x; x = x}.
Subconjunto
Se todo elemento de um conjunto A
também pertence a um conjunto B, então dizemos que A é subconjunto de B e
indicamos isto por A d B. Notas: a) todo conjunto numérico é subconjunto de si
próprio. ( A d A ) b) o conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto. (id
A) c) se um conjunto A possui m elementos então ele possui 2m subconjuntos. d)
o conjunto formado por todos os subconjuntos de um conjunto A é denominado
conjunto das partes de A e é indicado por P(A). Assim, se A = {c, d} , o
conjunto das partes de A é dado por P(A) = {φ , {c}, {d}, {c,d}} e) um subconjunto
de A é também denominado parte de A.
Conjuntos numéricos fundamentais
Entendemos por conjunto numérico,
qualquer conjunto cujos elementos são números. Existem infinitos conjuntos
numéricos, entre os quais, os chamados conjuntos numéricos fundamentais, a
saber: Conjunto dos números naturais N = {0,1,2,3,4,5,6,... } Conjunto dos
números inteiros Z = {..., -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,... } Obs: é evidente que N d Z.
Conjunto dos números racionais
Q = {x; x = p/q com p 0 Z , q 0 Z e q
… 0 }. Temos então que número racional é aquele que pode ser escrito na forma
de uma fração p/q onde p e q são números inteiros, com o denominador diferente
de zero. Lembre-se que não existe divisão por zero! São exemplos de números
racionais: 2/3, -3/7, 0,001=1/1000, 0,75=3/4, 0,333... = 1/3, 7 = 7/1, etc.
Notas: a) é evidente que N d Z d Q. b) toda dízima periódica é um número
racional, pois é
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sempre possível escrever uma dízima
periódica na forma de uma fração. Exemplo: 0,4444... = 4/9 _
Conjunto dos números irracionais
I = {x; x é uma dízima não
periódica}. Exemplos de números irracionais:Π = 3,1415926... (número pi = razão
entre o comprimento de qualquer circunferência e o seu diâmetro)
2,01001000100001... (dízima não periódica) √ 3 = 1,732050807... (raiz não
exata).
Conjunto dos números reais
R = { x; x é racional ou x é
irracional}. Notas: a) é óbvio que N d Z d Q d R b) I d R c) I cQ = R d) um
número real é racional ou irracional, não existe outra hipótese!
Intervalos numéricos
Dados dois números reais p e q,
chama-se intervalo a todo conjunto de todos números reais compreendidos entre p
e q , podendo inclusive incluir p e q. Os números p e q são os limites do
intervalo, sendo a diferença p - q , chamada amplitude do intervalo. Se o
intervalo incluir p e q , o intervalo é fechado e caso contrário, o intervalo é
dito aberto. A tabela abaixo, define os diversos tipos de intervalos.
